integral of sqrt((8-x^2)/9)

解

\int \frac{8 - x ^{2}}{9} d x

\frac{1}{3} x 8 - x^{2} + \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2 2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2 2} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{8 - x ^{2}}{9} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x 8 - x^{2} - \int - \frac{x ^{2}}{3 - x ^{2} + 8} d x

\int - \frac{x ^{2}}{3 - x ^{2} + 8} d x = - \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2 2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2 2} x)))

= \frac{1}{3} x 8 - x^{2} - (- \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2 2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2 2} x))))

簡素化

= \frac{1}{3} x 8 - x^{2} + \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2 2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2 2} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x 8 - x^{2} + \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2 2} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2 2} x))) + C