inverselaplace 1/(1-LS)

解

逆ラプラス

\frac{1}{1 - L S}

- \frac{e ^{\frac{t}{L}}}{L}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{1 - L S}}

= L^{- 1} {- \frac{1}{L} \cdot \frac{1}{S - \frac{1}{L}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= - \frac{1}{L} L^{- 1} {\frac{1}{S - \frac{1}{L}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{1}{s - a}} = e^{a t}

L^{- 1} {\frac{1}{S - \frac{1}{L}}} = e^{\frac{t}{L}}

= - \frac{1}{L} e^{\frac{t}{L}}

= - \frac{e ^{\frac{t}{L}}}{L}