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integral of 1/(sin(x)-cos(x)+2)

Lösung

\int \frac{1}{sin ( x ) - cos ( x ) + 2} d x

2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( x ) - cos ( x ) + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

Vervollständige das Quadrat

3 u^{2} + 2 u + 1 : 3 (u + \frac{1}{3})^{2} + \frac{2}{3}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2} + \frac{2}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} + 2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 2} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3}))

Vereinfache

2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3})) : 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

\int 8 x sin (x) d x

\frac{d}{d x} y = (x + y + 3)^{2}

\int 5 e^{6 - 3 x} d x

d er i v a t i v e 1 + 10 x - 1 - 3 x

\frac{d}{d x} (e^{m x} cos (n x))