integral of sin^3(2x)cos^8(2x)

Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{8} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{8} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{8} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{8} (1 - v^{2}) : - v^{8} + v^{10}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} + v^{10} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{8} d v + \int v^{10} d v)

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

\int v^{10} d v = \frac{v ^{11}}{11}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{9}}{9} + \frac{v ^{11}}{11})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{4})

d er i v a t i v e \frac{x - 4}{x + 4}

t an g e n t x + 2

x \to - 2 + lim (- x - 2 + 4)

\frac{\partial}{\partial x} (3 - x^{2} - y^{2})