integral of 2e^{-2x}sin(x)

Lösung

\int 2 e^{- 2 x} sin (x) d x

2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{- 2 x} sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- e^{- 2 x} cos (x) - \int 2 e^{- 2 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- e^{- 2 x} cos (x) - 2 \cdot \int e^{- 2 x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 2 (- e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - \int - 2 e^{- 2 x} sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x)))

Deshalb

2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x = 2 (- e^{- 2 x} cos (x) - 2 (e^{- 2 x} sin (x) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 2 x} sin (x) d x

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( x )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( x )}{5}) + C

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} ln (y))

\frac{d}{d y} (y sin (x y))

a re a x^{2} + 4, - x^{2} - 1, [0, 1]

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + 2 x}{x ^{2} + 1}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y - 3 x^{2})