inverselaplace (-s-2)/(s^2+s+16)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{- s - 2}{s ^{2} + s + 16}

- e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2}) - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} sin ( \frac{3 7 t}{2} )}{7}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{- s - 2}{s ^{2} + s + 16}}

Schreibe

\frac{- s - 2}{s ^{2} + s + 16}

um:

- \frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}

= L^{- 1} {- \frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}} - \frac{3}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}} : e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{63}{4}}} : e^{- \frac{t}{2}} \frac{2}{3 7} sin (\frac{3 7 t}{2})

= - e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2}) - \frac{3}{2} e^{- \frac{t}{2}} \frac{2}{3 7} sin (\frac{3 7 t}{2})

Fasse

- e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2}) - \frac{3}{2} e^{- \frac{t}{2}} \frac{2}{3 7} sin (\frac{3 7 t}{2})

zusammen:

- e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2}) - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} sin ( \frac{3 7 t}{2} )}{7}

= - e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{3 7 t}{2}) - \frac{e ^{- \frac{t}{2}} sin ( \frac{3 7 t}{2} )}{7}

in v erse l a pl a ce e^{- 2 s} \cdot \frac{1}{s}

\int \frac{x ^{10} + 1 0 ^{x}}{10} d x

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{x ^{2} + 7})

x \to 0 lim (\frac{x}{2 x})

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 1 - cos (6 x) d x