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integral de 0 a pi/6 de sqrt(1-cos(6x))

Solución

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 1 - cos (6 x) d x

Solución

\frac{2}{3}

+1

Notación decimal

0.47140 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 1 - cos (6 x) d x

Aplicar integración por sustitución

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{2} 1 - cos (3 u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 - cos (3 u) d u

Aplicar integración por sustitución

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} 1 - cos (\frac{3 v}{2}) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} 1 - cos (\frac{3 v}{2}) d v

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{π} 1 - cos (w) \frac{2}{3} d w

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (w) \frac{2}{3} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (w) d w

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \int_{0}^{π} 2 sin^{2} (\frac{w}{2}) d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (\frac{w}{2}) d w

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = ∣ a ∣

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{w}{2}) d w

Eliminar absolutos

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{w}{2}) d w

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (t) \cdot 2 d t

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (t) \cdot 2 d t

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (t) d t

Aplicar la regla de integración:

\int sin (t) d t = - cos (t)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} 2 \cdot 2 [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}} : \frac{2}{3} [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

= \frac{2}{3} [- cos (t)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Calcular los limites:

1

= \frac{2}{3} \cdot 1

Simplificar

= \frac{2}{3}

Ejemplos populares

límite cuando x tiende a 0 de (1+7x)^{1/x}

x \to 0 lim ((1 + 7 x)^{\frac{1}{x}})

integral de ((y+1))/(y^2+y+1)

\int \frac{( y + 1 )}{y ^{2} + y + 1} d y

derivative y=\sqrt[3]{1+5x}derivada de

integral de (5+x+x^2)/(sqrt(x))

\int \frac{5 + x + x ^{2}}{x} d x

integral de (2x+11)/(x^2+4x+5)

\int \frac{2 x + 11}{x ^{2} + 4 x + 5} d x