integral of sqrt(tan(6x))(sec(6x))^2

Lösung

\int tan (6 x) (sec (6 x))^{2} d x

\frac{1}{9} tan^{\frac{3}{2}} (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (6 x) (sec (6 x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 6 x )}{cos ( 6 x )} sec^{2} (6 x) d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sec^{2} (6 x) tan (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = tan (6 x)

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( tan ( 6 x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( tan ( 6 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{1}{9} tan^{\frac{3}{2}} (6 x)

= \frac{1}{9} tan^{\frac{3}{2}} (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} tan^{\frac{3}{2}} (6 x) + C

\int 8 sin (x) d x

\frac{d}{d y} (1 - \frac{3}{y} + x)

\frac{d y}{d x} = - y^{2} sin (x)

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(y^{2} + y x) d x - x^{2} d y = 0