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人気のある微分積分 >

integral from-8 to 8 of sqrt(64-x^2)

解

\int_{- 8}^{8} 64 - x^{2} d x

解

32 π

+1

十進法表記

100.53096 \dots

解答ステップ

\int_{- 8}^{8} 64 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 64 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 64 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 64 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

64 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 32 π

= 32 π

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=3-6x+y-2xy

\frac{d y}{d x} = 3 - 6 x + y - 2 x y

tangent (1+x)cos(x)

t an g e n t (1 + x) cos (x)

integral of 7/(16+9r^2)

\int \frac{7}{16 + 9 r ^{2}} d r

tangent y= 7/(sqrt(x)),(1,7)

t an g e n t y = \frac{7}{x}, (1, 7)

derivative h(t)=(t^4-1)^3(t^3+1)^4

d er i v a t i v e h (t) = (t^{4} - 1)^{3} (t^{3} + 1)^{4}