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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x)cos^{3/2}(x)

解

\int sin^{3} (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

解

- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2}) : - u^{\frac{3}{2}} + u^{\frac{7}{2}}

= \int - u^{\frac{3}{2}} + u^{\frac{7}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int u^{\frac{7}{2}} d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

= - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) + C

グラフ

人気の例

x(dy)/(dx)-3y=xy^4

x \frac{d y}{d x} - 3 y = x y^{4}

limit as x approaches 0 of (1-3x)^{2/x}

x \to 0 lim ((1 - 3 x)^{\frac{2}{x}})

integral of 1/((x^2-4x+5)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

tangent f(x)=3x^2+x-2,\at x=1

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} + x - 2, at x = 1

integral of (x-2)/(x^2-x+1)

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - x + 1} d x