integral of (16)/(e^{4x)}

Lösung

\int \frac{16}{e ^{4 x}} d x

- 4 e^{- 4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{e ^{4 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{e ^{4 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{4 x}} = e^{- 4 x}

= 16 \cdot \int e^{- 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int - \frac{1}{4} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 16 (- \frac{1}{4} e^{u})

Setze in

u = - 4 x

ein

= 16 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x})

Vereinfache

16 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) : - 4 e^{- 4 x}

= - 4 e^{- 4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- 4 x} + C

l a pl a ce t r an s f or m sin (9 t)

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 5} d x

\frac{d}{d x} (2 x - y)

\frac{d}{d x} (5 x^{2} \cdot 2 e^{3 x})

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- s}}{( s + 1 )}