derivative of 5x^2*2e^{3x}

解

\frac{d}{d x} (5 x^{2} \cdot 2 e^{3 x})

10 (e^{3 x} \cdot 3 x^{2} + 2 x e^{3 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 x^{2} \cdot 2 e^{3 x})

簡素化

5 x^{2} \cdot 2 e^{3 x} : 10 e^{3 x} x^{2}

= \frac{d}{d x} (10 e^{3 x} x^{2})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 \frac{d}{d x} (e^{3 x} x^{2})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = x^{2}

= 10 (\frac{d}{d x} (e^{3 x}) x^{2} + \frac{d}{d x} (x^{2}) e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

= 10 (e^{3 x} \cdot 3 x^{2} + 2 x e^{3 x})