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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(1+x)

Lösung

\int \frac{2 x}{1 + x} d x

Lösung

2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 + x

ein

= 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 2pi of x(csc(x))

x \to 2 π lim (x (csc (x)))

integral from 0 to 1 of (2x^2+1)

\int_{0}^{1} (2 x^{2} + 1) d x

f(x)=(7-x^3)^{2/3}

f (x) = (7 - x^{3})^{\frac{2}{3}}

y^{^{'}} - y = 2 x - 3

fläche sqrt(x),x-6,x,2

a re a x, x - 6, x, 2