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人気のある微分積分 >

integral of 5e^{-5x}sin(5x)

解

\int 5 e^{- 5 x} sin (5 x) d x

解

5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10}) + C

解答ステップ

\int 5 e^{- 5 x} sin (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - \int e^{- 5 x} cos (5 x) d x)

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - \int - e^{- 5 x} sin (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - (- \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x)))

このため

5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x = 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - (- \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x)))

分離する

\int e^{- 5 x} sin (5 x) d x

= 5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10})

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10}) + C

グラフ

人気の例

derivative 4pi(3+x)^2

d er i v a t i v e 4 π (3 + x)^{2}

tangent f(x)=(x^2)/(x+7),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{x ^{2}}{x + 7}, at x = 1

(d^3)/(dx^3)((2x+5)^7)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((2 x + 5)^{7})

derivative y=(5x+4)^2

d er i v a t i v e y = (5 x + 4)^{2}

integral of (3-x)/(3x^2-2x-1)

\int \frac{3 - x}{3 x ^{2} - 2 x - 1} d x