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人気のある微分積分 >

integral of (x+9)/(x^2+9)

解

\int \frac{x + 9}{x ^{2} + 9} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 9}{x ^{2} + 9} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{u + 3}{u ^{2} + 1} : \frac{u}{u ^{2} + 1} + \frac{3}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{3}{u ^{2} + 1} d u = 3 arctan (u)

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + 3 arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= \frac{1}{2} ln (\frac{x}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3})

(\frac{x}{3})^{2} = \frac{x ^{2}}{9}

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 + 3 arctan (\frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)((x^2-3y)(x-2))

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} - 3 y) (x - 2))

(\partial)/(\partial y)((e^x)/(e^x+e^y))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y}})

(\partial)/(\partial x)(5x^3y+3sin(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{3} y + 3 sin (x y))

integral of (2^x-2)^2

\int (2^{x} - 2)^{2} d x

integral of x*cos(x^2+1)

\int x \cdot cos (x^{2} + 1) d x