integral of 2/(2+x^2)

Lösung

\int \frac{2}{2 + x ^{2}} d x

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{2 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 2 arctan (\frac{x}{2})

= 2 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

y^{^{'}} = x \cdot y

\frac{d y}{d t} + \frac{y}{t} = 2

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x}{y ^{3}})

l a pl a ce t r an s f or m t^{\frac{9}{2}}

\int - \frac{1}{512} sin (8 x) d x