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integral of-sin(x)sec(x)tan(x)

Lösung

\int - sin (x) sec (x) tan (x) d x

Lösung

- tan (x) + x + C

Schritte zur Lösung

\int - sin (x) sec (x) tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) sec (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

= - \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x - \int 1 d x)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x)

\int 1 d x = x

= - (tan (x) - x)

Vereinfache

= - tan (x) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - tan (x) + x + C

Graph

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