integral of (e^x+1)/2

解

\int \frac{e ^{x} + 1}{2} d x

\frac{1}{2} (e^{x} + x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x} + 1}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int e^{x} d x + \int 1 d x)

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

= \frac{1}{2} (e^{x} + x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (e^{x} + x) + C