inverselaplace ((e^{-s}))/(s^2-6s+9)

解

逆ラプラス

\frac{( e ^{- s} )}{s ^{2} - 6 s + 9}

H (t - 1) e^{3 (t - 1)} (t - 1)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( e ^{- s} )}{s ^{2} - 6 s + 9}}

因数

s^{2} - 6 s + 9 : (s - 3)^{2}

= L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{( s - 3 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2}}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2}}} : e^{3 t} t

= H (t - 1) e^{3 (t - 1)} (t - 1)