derivative f(x)=(e^{3x})/(x^{15)}

解答

导数

f (x) = \frac{e ^{3 x}}{x ^{15}}

\frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{x ^{15}})

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) x ^{15} - \frac{d}{d x} ( x ^{15} ) e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (x^{15}) = 15 x^{14}

= \frac{e ^{3 x} \cdot 3 x ^{15} - 15 x ^{14} e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}}

化简

\frac{e ^{3 x} \cdot 3 x ^{15} - 15 x ^{14} e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}} : \frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

= \frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

x \to + 2 - lim (x - 2)

\int \frac{e ^{u}}{( 8 - e ^{u} ) ^{2}} d u

d er i v a t i v e (1 + 5 x^{2}) (x - x^{2})

\frac{d x}{d t} = 2 x^{2} - 3 x

\frac{d}{d x} ((\frac{2 y + 3}{4 x + 5})^{2})