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人気のある微分積分 >

integral of e^{at}sin(t)

解

\int e^{a t} sin (t) d t

解

- \frac{e ^{a t} cos ( t )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a t} sin ( t )}{1 + a ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{a t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= - e^{a t} cos (t) - \int - a e^{a t} cos (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a t} cos (t) - (- a \cdot \int e^{a t} cos (t) d t)

部分積分を適用する

= - e^{a t} cos (t) - (- a (e^{a t} sin (t) - \int e^{a t} a sin (t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a t} cos (t) - (- a (e^{a t} sin (t) - a \cdot \int e^{a t} sin (t) d t))

このため

\int e^{a t} sin (t) d t = - e^{a t} cos (t) - (- a (e^{a t} sin (t) - a \cdot \int e^{a t} sin (t) d t))

分離する

\int e^{a t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{a t} cos ( t )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a t} sin ( t )}{1 + a ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{a t} cos ( t )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a t} sin ( t )}{1 + a ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sec^2(x/4)

\int sec^{2} (\frac{x}{4}) d x

integral of e^{3t}sin(t)

\int e^{3 t} sin (t) d t

(\partial}{\partial y}(\frac{2y)/x)

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 y}{x})

inverselaplace 1/(s^3+4s^2+3s)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}

integral of (arctan(x))

\int (arctan (x)) d x