integral of ((cos^2(x)))/(sin(x))

Lösung

\int \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )} d x

ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= \int \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( x )} d x - \int sin (x) d x

\int \frac{1}{sin ( x )} d x = ln tan (\frac{x}{2})

\int sin (x) d x = - cos (x)

= ln tan (\frac{x}{2}) - (- cos (x))

Vereinfache

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

\int \frac{1}{( 2 x + 3 ) ^{2}} d x

l a pl a ce t r an s f or m cos^{2} (4 t)

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = e^{2 x}

d er i v a t i v e f (x) = 8 x^{7}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 7 x + 4 y = 2