extreme f(x)=(x+2)^{4/3},-6<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = (x + 2)^{\frac{4}{3}}, - 6 \leq x \leq 6

Maximum (- 6, 4 \cdot 4^{\frac{1}{3}}), Minimum (- 2, 0), Maximum (6, 16)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 6, x = - 2, x = 6

Bereich von

(x + 2)^{\frac{4}{3}}, - 6 \leq x \leq 6 : - 6 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Absteigend

: - 6 < x < - 2,

Ansteigend

: - 2 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 6

(x + 2)^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = 4 4^{\frac{1}{3}}

ein

Maximum (- 6, 4 \cdot 4^{\frac{1}{3}})

Setz die Extremwerte

x = - 2

(x + 2)^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (- 2, 0)

Setz die Extremwerte

x = 6

(x + 2)^{\frac{4}{3}} \Rightarrow y = 16

ein

Maximum (6, 16)

Maximum (- 6, 4 \cdot 4^{\frac{1}{3}}), Minimum (- 2, 0), Maximum (6, 16)

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 15 x^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 14 x + 49}{x - 10}

e x t re m e f (x) = e^{x^{3} - 12 x}

e x t re m e (x - 8 x^{2})^{\frac{1}{3}}

e x t re m e x^{2} + 8 x + 18