extreme f(x)=5sin^2(x),0<= x<= pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{2}, 5), Minimum (π, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π

Bereich von

5 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π : 0 \leq x \leq π

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{2},

Absteigend

: \frac{π}{2} < x < π

Setz die Extremwerte

x = 0

5 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

5 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (\frac{π}{2}, 5)

Setz die Extremwerte

x = π

5 sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (π, 0)

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{2}, 5), Minimum (π, 0)

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x

roo t s y + v

e x t re m e y = \frac{4 x}{x ^{2} + 1}

e x t re m e f (x) = - 5 x^{6} ln (x), (0, 4)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} x + 2, - 3 \leq x \leq 3