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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=4x^3e^{-x},-1<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = 4 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 1, - 4 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{108}{e ^{3}}), Minimum (4, \frac{256}{e ^{4}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

Bereich von

4 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 4 e

ein

Minimum (- 1, - 4 e)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{108}{e ^{3}}

ein

Maximum (3, \frac{108}{e ^{3}})

Setz die Extremwerte

x = 4

in

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{256}{e ^{4}}

ein

Minimum (4, \frac{256}{e ^{4}})

Minimum (- 1, - 4 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{108}{e ^{3}}), Minimum (4, \frac{256}{e ^{4}})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme (x^2-4)^7

e x t re m e (x^{2} - 4)^{7}

extreme f(x)=e^{x^2+y^2-4x}

e x t re m e f (x) = e^{x^{2} + y^{2} - 4 x}

extreme f(x)=x^4-18x^2+4

e x t re m e f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 4

extreme f(x)=x^2+10x+9

e x t re m e f (x) = x^{2} + 10 x + 9

extreme y=7x-7z-9

e x t re m e y = 7 x - 7 z - 9