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extreme f(x)=3xe^{-x^2}

解

端点

f (x) = 3 x e^{- x^{2}}

解

最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}

以下の領域:

3 x e^{- x^{2}} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - \frac{1}{2},

増加中

: - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2},

減少中

: \frac{1}{2} < x < \infty

極点

x = - \frac{1}{2}

を以下に当てはめる:

3 x e^{- x^{2}} \Rightarrow y = - \frac{3}{2 e}

最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e})

極点

x = \frac{1}{2}

を以下に当てはめる:

3 x e^{- x^{2}} \Rightarrow y = \frac{3}{2 e}

最大値 (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=x^3+y^3-300x-75y-3

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 300 x - 75 y - 3

extreme f(x,y)=2x^3

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3}

extreme x+(31)/x

e x t re m e x + \frac{31}{x}

extreme f(x)=x^4+4x+1

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x + 1

extreme f(x)=16+4x-x^2,0<= x<= 5

e x t re m e f (x) = 16 + 4 x - x^{2}, 0 \leq x \leq 5