extreme f(x)=-x^2-x+1,-1<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = - x^{2} - x + 1, - 1 \leq x \leq 1

Minimum (- 1, 1), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{5}{4}), Minimum (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{1}{2}, x = 1

Bereich von

- x^{2} - x + 1, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{1}{2},

Absteigend

: - \frac{1}{2} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 1

- x^{2} - x + 1 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (- 1, 1)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{1}{2}

- x^{2} - x + 1 \Rightarrow y = \frac{5}{4}

ein

Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{5}{4})

Setz die Extremwerte

x = 1

- x^{2} - x + 1 \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (1, - 1)

Minimum (- 1, 1), Maximum (- \frac{1}{2}, \frac{5}{4}), Minimum (1, - 1)

e x t re m e f (x) = e^{0.5 x} + 25 6^{- 0.5 x}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + x + y^{2} - 2

e x t re m e 2800 x - x^{3} + 3 x^{2} + 80 x - 500

e x t re m e y = 5 - (x + 1)^{2}

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} + 5 y^{2} + 10 x - 10 y - 28