extreme f(x)= x/(sqrt(2))-2sin(x/2)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{2} - 2 sin (\frac{x}{2})

Minimum (\frac{π}{2} + 4 πn, \frac{π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{π + 8 πn}{4})), Maximum (\frac{7 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{7 π + 8 πn}{4}))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

Bereich von

\frac{x}{2} - 2 sin (\frac{x}{2}) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 4 πn \leq x < \frac{π}{2} + 4 πn,

Ansteigend

: \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn,

Absteigend

: \frac{7 π}{2} + 4 πn < x < 4 π + 4 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} - 2 sin (\frac{x}{2}) \Rightarrow y = \frac{π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{π + 8 πn}{4})

ein

Minimum (\frac{π}{2} + 4 πn, \frac{π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{π + 8 πn}{4}))

Setz die Extremwerte

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} - 2 sin (\frac{x}{2}) \Rightarrow y = \frac{7 π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{7 π + 8 πn}{4})

ein

Maximum (\frac{7 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{7 π + 8 πn}{4}))

Minimum (\frac{π}{2} + 4 πn, \frac{π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{π + 8 πn}{4})), Maximum (\frac{7 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π + 8 πn}{2 2} - 2 sin (\frac{7 π + 8 πn}{4}))

e x t re m e x - x^{3}

e x t re m e f (x) = 2 x - 3 3 x^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} + 4 x + 16

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 4

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + 4