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extreme f(x,y)=2x^3+4y^3+3x^2-12x-192y+5

解答

极值点

f (x, y) = 2 x^{3} + 4 y^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 192 y + 5

解答

极小值 (1, 4), 鞍点 (1, - 4), 鞍点 (- 2, 4), 极大值 (- 2, - 4)

求解步骤

找到临界点:

(1, 4), (1, - 4), (- 2, 4), (- 2, - 4)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y

D (x, y) = 24 y (12 x + 6)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(1, 4) :

极小值

检查临界点

(1, - 4) :

鞍点

检查临界点

(- 2, 4) :

鞍点

检查临界点

(- 2, - 4) :

极大值

极小值 (1, 4), 鞍点 (1, - 4), 鞍点 (- 2, 4), 极大值 (- 2, - 4)

作图

流行的例子

extreme f(x)=(x^2)/(1+2x)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{1 + 2 x}

extreme f(x)=215x-3x^2-650-5x

e x t re m e f (x) = 215 x - 3 x^{2} - 650 - 5 x

extreme f(x)=8x^2+48x

e x t re m e f (x) = 8 x^{2} + 48 x

extreme 4x^{3/4}-x

e x t re m e 4 x^{\frac{3}{4}} - x

extreme f(x)= t/(t-1)

e x t re m e f (x) = \frac{t}{t - 1}