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extreme f(x)=sin(x)-sin^2(x)

解

端点

f (x) = sin (x) - sin^{2} (x)

解

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4}), 最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4}), 最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の領域:

sin (x) - sin^{2} (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) - sin^{2} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{4}

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4})

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) - sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0)

極点

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) - sin^{2} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{4}

最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) - sin^{2} (x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4}), 最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{4}), 最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

グラフ

人気の例

extreme x^3+3x^2+5

e x t re m e x^{3} + 3 x^{2} + 5

extreme (x+2)/(x^2-3x-10)

e x t re m e \frac{x + 2}{x ^{2} - 3 x - 10}

extreme f(x)=2-(50)/(x^2)

e x t re m e f (x) = 2 - \frac{50}{x ^{2}}

extreme f(x,y)=sqrt(4+7x^2+8y^2)

e x t re m e f (x, y) = 4 + 7 x^{2} + 8 y^{2}

extreme f(x)=-x^4+4x^2-2

e x t re m e f (x) = - x^{4} + 4 x^{2} - 2