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extreme f(x,y)=3x^3-12xy+y^3

解

端点

f (x, y) = 3 x^{3} - 12 x y + y^{3}

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (\frac{4}{3 9}, \frac{4 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}}{3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (\frac{4}{3 9}, \frac{4 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 108 x y - 144

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{4}{3 9}, \frac{4 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}}{3}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (\frac{4}{3 9}, \frac{4 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}}{3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(4x^2+12)/(x-1)

e x t re m e f (x) = \frac{4 x ^{2} + 12}{x - 1}

extreme f(x,y)=4y^2e^y+6x^2

e x t re m e f (x, y) = 4 y^{2} e^{y} + 6 x^{2}

extreme f(x)=tan((pix)/(32)),0<= x<= 8

e x t re m e f (x) = tan (\frac{π x}{32}), 0 \leq x \leq 8

extreme f(x,y)=5xln(1y-9)+5y-5

e x t re m e f (x, y) = 5 x ln (1 y - 9) + 5 y - 5

extreme f(x)=sqrt(x^2+x)-x

e x t re m e f (x) = x^{2} + x - x