extreme f(x,y)=x^6-3x^2y^2+3xy^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{6} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3}

Minimum (- \frac{2 2}{3 3}, - \frac{4 2}{9 3}), Minimum (\frac{2 2}{3 3}, \frac{4 2}{9 3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{2 2}{3 3}, - \frac{4 2}{9 3}), (\frac{2 2}{3 3}, \frac{4 2}{9 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 x^{2} + 18 x y

D (x, y) = - 180 x^{6} + 540 x^{5} y - 108 x^{2} y^{2} + 108 x y^{3} - 81 y^{4}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2 2}{3 3}, - \frac{4 2}{9 3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2 2}{3 3}, \frac{4 2}{9 3}) :

Minimum

Minimum (- \frac{2 2}{3 3}, - \frac{4 2}{9 3}), Minimum (\frac{2 2}{3 3}, \frac{4 2}{9 3})

e x t re m e - x^{3} + x^{2} + 8 x + 8

e x t re m e f (x) = - 3 x^{3} + 27 x

e x t re m e F (X, Y) = 3 X + 2 X^{2} + 4 Y + Y^{2} - 2 X Y

e x t re m e f (x) = 8 x^{2} - 6 x^{4}

e x t re m e T (x, y) = 27 - 8 x^{2} - 9 y^{2}