extreme f(x,y)=(5x^2+7y^2)e^{-y}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (5 x^{2} + 7 y^{2}) e^{- y}

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - e^{- y} (- 7 y^{2} + 28 y - 5 x^{2} - 14)

D (x, y) = - 50 e^{- 2 y} x^{2} + 140 e^{- 2 y} + 70 e^{- 2 y} y^{2} - 280 e^{- 2 y} y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2)

e x t re m e 8 - 4 x

e x t re m e f (x) = x^{2} - x - 2, 0 \leq x \leq 2

e x t re m e - x^{3} + 12 x - 19

e x t re m e f (x) = 68 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e y = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 243}