extreme f(x)=2x^3+3x^2-12x+4,-2<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 4, - 2 \leq x \leq 5

Maximum (- 2, 24), Minimum (1, - 3), Maximum (5, 269)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = 1, x = 5

Bereich von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 4, - 2 \leq x \leq 5 : - 2 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 2

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 4 \Rightarrow y = 24

ein

Maximum (- 2, 24)

Setz die Extremwerte

x = 1

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 4 \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (1, - 3)

Setz die Extremwerte

x = 5

2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 4 \Rightarrow y = 269

ein

Maximum (5, 269)

Maximum (- 2, 24), Minimum (1, - 3), Maximum (5, 269)

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 2 y

e x t re m e f (x) = x^{2} - 12 x + 5

e x t re m e f (x) = x^{2} - y^{2} + 21

e x t re m e f (x, y) = (9 x^{2} + 4 x + 5) (9 y^{2} + 6 y + 6)

e x t re m e f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 5 x + 7