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extreme y=x^{2/7}(x^2-5)

解

端点

y = x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 5)

解

最小値 - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 ( - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{8}, 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 \cdot 5 ^{\frac{1}{7}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{3}{7}}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{2 ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} x + 5 ^{\frac{1}{2}} ) ( 2 ^{1 + \frac{1}{2}} x - 5 ^{\frac{1}{2}} )}{7 x ^{\frac{5}{7}}}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

以下に

x = - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 5) : - \frac{35 ( - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{8}

最小値 - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 ( - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{8}

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 5) : 0

最大値 (0, 0)

以下に

x = \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 5) : - \frac{35 \cdot 5 ^{\frac{1}{7}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{3}{7}}}

最小値 (\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 \cdot 5 ^{\frac{1}{7}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{3}{7}}})

最小値 - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 ( - \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{8}, 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{35 \cdot 5 ^{\frac{1}{7}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{3}{7}}})

グラフ

人気の例

extreme y=-tu(t-1)+tu(t-2)

e x t re m e y = - t u (t - 1) + t u (t - 2)

extreme f(x)=2x^2+2y^2-8x+16y

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 16 y

extreme f(x)=x^2+y^2-8y+16

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 8 y + 16

extreme x^3(x-1)^2(7x-4)

e x t re m e x^{3} (x - 1)^{2} (7 x - 4)

extreme (x^2+x-2)/(x+3)

e x t re m e \frac{x ^{2} + x - 2}{x + 3}