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extreme f(x)= 1/2 x^4-4x^2+5

解

端点

f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + 5

解

最小値 (- 2, - 3), 最大値 (0, 5), 最小値 (2, - 3)

解答ステップ

f^{'} (x) = 2 x^{3} - 8 x

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 2,

増加中

: - 2 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 2,

増加中

: 2 < x < \infty

以下に

x = - 2

を挿入する:

\frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + 5 : - 3

最小値 (- 2, - 3)

以下に

x = 0

を挿入する:

\frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + 5 : 5

最大値 (0, 5)

以下に

x = 2

を挿入する:

\frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + 5 : - 3

最小値 (2, - 3)

最小値 (- 2, - 3), 最大値 (0, 5), 最小値 (2, - 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x)= 1/2 x^4-4x^2+3

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + 3

extreme f(x)=-3x^2+180x+190,0<= x<= 40

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} + 180 x + 190, 0 \leq x \leq 40

extreme f(x)=(x+2)^{2/3}(x-2)^{1/3}

e x t re m e f (x) = (x + 2)^{\frac{2}{3}} (x - 2)^{\frac{1}{3}}

extreme f(x)=-x^3-6x^2+6

e x t re m e f (x) = - x^{3} - 6 x^{2} + 6

extreme (x^2-1)/(x^2+4)

e x t re m e \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 4}