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extreme f(x,y)=(x^2-49)^2+(y^2-9)^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} - 49)^{2} + (y^{2} - 9)^{2}

Lösung

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 3), Sattel (0, 3), Sattel (- 7, 0), Minimum (- 7, - 3), Minimum (- 7, 3), Sattel (7, 0), Minimum (7, - 3), Minimum (7, 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 3), (0, 3), (- 7, 0), (- 7, - 3), (- 7, 3), (7, 0), (7, - 3), (7, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 36

D (x, y) = (12 y^{2} - 36) (12 x^{2} - 196)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 7, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 7, - 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 7, 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(7, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(7, - 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(7, 3) :

Minimum

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 3), Sattel (0, 3), Sattel (- 7, 0), Minimum (- 7, - 3), Minimum (- 7, 3), Sattel (7, 0), Minimum (7, - 3), Minimum (7, 3)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=12x^2-x^3

e x t re m e f (x) = 12 x^{2} - x^{3}

extreme x^3-3x+1,-3/2 <= x<= 3

e x t re m e x^{3} - 3 x + 1, - \frac{3}{2} \leq x \leq 3

extreme F(X,Y)=X(X+Y)+X(X+Y)

e x t re m e F (X, Y) = X (X + Y) + X (X + Y)

extreme-x^2-3.7x-6.5

e x t re m e - x^{2} - 3.7 x - 6.5

extreme f(x)=-2x^3+33x^2-168x+10

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 33 x^{2} - 168 x + 10