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extreme f(x,y)= 5/2 x^2+xy^2+5y^2

解

端点

f (x, y) = \frac{5}{2} x^{2} + x y^{2} + 5 y^{2}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 5, 5), 鞍点 (- 5, - 5)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 5, 5), (- 5, - 5)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x + 10

D (x, y) = 5 (2 x + 10) - 4 y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(- 5, 5) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 5, - 5) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 5, 5), 鞍点 (- 5, - 5)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(\sqrt[3]{6x^2-x^3})

e x t re m e f (x) = (3 6 x^{2} - x^{3})

extreme f(x)=7x^3-7x^2+7

e x t re m e f (x) = 7 x^{3} - 7 x^{2} + 7

extreme y=-(4x)/(x^2+1)

e x t re m e y = - \frac{4 x}{x ^{2} + 1}

extreme f(x)=(-2)/3 x^3-6x^2-10x+80

e x t re m e f (x) = \frac{- 2}{3} x^{3} - 6 x^{2} - 10 x + 80

extreme (4x+5)/(x-7)

e x t re m e \frac{4 x + 5}{x - 7}