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extreme f(x)=(-24x^2-20x+24)/((x^2+1)^2)

解

端点

f (x) = \frac{- 24 x ^{2} - 20 x + 24}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

解

最小値 (- 2.41898 \dots, - 1.44976 \dots), 最大値 (- 0.13236 \dots, 25.33139 \dots), 最小値 (1.30134 \dots, - 5.88163 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 2.41898 \dots, x \approx - 0.13236 \dots, x \approx 1.30134 \dots

以下の領域:

\frac{- 24 x ^{2} - 20 x + 24}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 2.41898 \dots,

増加中

: - 2.41898 \dots < x < - 0.13236 \dots,

減少中

: - 0.13236 \dots < x < 1.30134 \dots,

増加中

: 1.30134 \dots < x < \infty

極点

x = - 2.41898 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{- 24 x ^{2} - 20 x + 24}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \Rightarrow y = - 1.44976 \dots

最小値 (- 2.41898 \dots, - 1.44976 \dots)

極点

x = - 0.13236 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{- 24 x ^{2} - 20 x + 24}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \Rightarrow y = 25.33139 \dots

最大値 (- 0.13236 \dots, 25.33139 \dots)

極点

x = 1.30134 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{- 24 x ^{2} - 20 x + 24}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \Rightarrow y = - 5.88163 \dots

最小値 (1.30134 \dots, - 5.88163 \dots)

最小値 (- 2.41898 \dots, - 1.44976 \dots), 最大値 (- 0.13236 \dots, 25.33139 \dots), 最小値 (1.30134 \dots, - 5.88163 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^2+y^2+20x-8y

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} + 20 x - 8 y

extreme f(x)=x+y+8/(xy)

e x t re m e f (x) = x + y + \frac{8}{x y}

extreme f(x)=-15051x^2+47796x+13402

e x t re m e f (x) = - 15051 x^{2} + 47796 x + 13402

extreme y=-3x^5+5x^3+1

e x t re m e y = - 3 x^{5} + 5 x^{3} + 1

extreme 5/(x+8)

e x t re m e \frac{5}{x + 8}