extreme f(x,y)=(xy(9-x-2y))/3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{x y ( 9 - x - 2 y )}{3}

Sattel (0, \frac{9}{2}), Maximum (3, \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, \frac{9}{2}), (3, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{4 x}{3}

D (x, y) = \frac{- 4 x ^{2} - 8 x y + 36 x - 16 y ^{2} + 72 y - 81}{9}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{9}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, \frac{3}{2}) :

Maximum

Sattel (0, \frac{9}{2}), Maximum (3, \frac{3}{2})

e x t re m e x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

e x t re m e 0.001 x^{2} + 3.4 x - 90

e x t re m e f (x) = 12 x - 12 y - 2 x^{2} - 3 y^{2} - 25

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} + 9 x^{2} - 72 x

e x t re m e f (x y) = x^{2} y^{3} - 2 x^{4} y