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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=-2x^3+27x^2-108x,2<= x<= 7

解答

极值点

f (x) = - 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x, 2 \leq x \leq 7

解答

极大值 (2, - 124), 极小值 (3, - 135), 极大值 (6, - 108), 极小值 (7, - 119)

求解步骤

找到临界点:

x = 2, x = 3, x = 6, x = 7

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x, 2 \leq x \leq 7

的定义域

: 2 \leq x \leq 7

Find intervals:

递减

: 2 < x < 3,

递增

: 3 < x < 6,

递减

: 6 < x < 7

将极值点

x = 2

代入

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 124

极大值 (2, - 124)

将极值点

x = 3

代入

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 135

极小值 (3, - 135)

将极值点

x = 6

代入

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 108

极大值 (6, - 108)

将极值点

x = 7

代入

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 119

极小值 (7, - 119)

极大值 (2, - 124), 极小值 (3, - 135), 极大值 (6, - 108), 极小值 (7, - 119)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=sqrt(64-4x^2-y^2)

e x t re m e f (x, y) = 64 - 4 x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=x^2+3y^2-2x+6y

e x t re m e f (x) = x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 6 y

extreme (-8x+75)/(9x-61)

e x t re m e \frac{- 8 x + 75}{9 x - 61}

extreme 4+(7+5x)^{2/5}

e x t re m e 4 + (7 + 5 x)^{\frac{2}{5}}

e x t re m e 2.8 x