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extreme f(x)=2x^3+y^3+3x^2-3y-12x-4

解

端点

f (x) = 2 x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y - 12 x - 4

解

最小値 (1, 1), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (- 2, 1), 最大値 (- 2, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(1, 1), (1, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 6 y (12 x + 6)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(1, 1) :

最小値

臨界点を確認する

(1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, - 1) :

最大値

最小値 (1, 1), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (- 2, 1), 最大値 (- 2, - 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(2x)/(x^2+4),-4<= x<= 4

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 4}, - 4 \leq x \leq 4

extreme (5x)/(x^2-9)

e x t re m e \frac{5 x}{x ^{2} - 9}

extreme 3x^2+24x+45

e x t re m e 3 x^{2} + 24 x + 45

extreme f(x)=(e^x)/(x^7)

e x t re m e f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{7}}

extreme f(x)=7x^4-2x^2-8x+8

e x t re m e f (x) = 7 x^{4} - 2 x^{2} - 8 x + 8