bereich (5x^2+5)/(x^2+4x+4)

Lösung

bereich

\frac{5 x ^{2} + 5}{x ^{2} + 4 x + 4}

f (x) \geq 1

Intervall-Notation

[1, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{5 x ^{2} + 5}{x ^{2} + 4 x + 4} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 4 x + 4

5 x^{2} + 5 = y (x^{2} + 4 x + 4)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

5 x^{2} + 5 = y (x^{2} + 4 x + 4) : 100 y - 100

100 y - 100 \geq 0 : y \geq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 1 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \geq 1

d o main x - 3 + 2

l in e (- 5, 3), (0, - 1)

in v erse f (x) = \frac{1}{3} x + 5

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1

in t erce pt s y = \frac{1}{- 4 - 3}