extreme f(x,y)=x^3+y^3+3y^2-3x-9y+2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 y^{2} - 3 x - 9 y + 2

Sattel (- 1, 1), Maximum (- 1, - 3), Minimum (1, 1), Sattel (1, - 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 1), (- 1, - 3), (1, 1), (1, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 6

D (x, y) = 6 x (6 y + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 3) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 3) :

Sattel

Sattel (- 1, 1), Maximum (- 1, - 3), Minimum (1, 1), Sattel (1, - 3)

e x t re m e f (x, y) = 2 x + 4 y - x^{2} y^{4}

e x t re m e f (x) = \frac{5}{2} x - \frac{x ^{2}}{2}

e x t re m e f (x, y) = ln (4 - x^{2} - y^{2})

e x t re m e f (x, y) = 6 y^{2} + 4 x^{2} - 12 x y - 4 y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x y + 4