FUNCTION_MANY#extreme f(x)=x^3+3y^3+3x^2+3y^2+24

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + 3 y^{3} + 3 x^{2} + 3 y^{2} + 24

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- 2, 0), Maximum (- 2, - \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (- 2, 0), (- 2, - \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 y + 6

D (x, y) = (6 x + 6) (18 y + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{2}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - \frac{2}{3}) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- 2, 0), Maximum (- 2, - \frac{2}{3})

e x t re m e f (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - 2 x

e x t re m e f (x) = 9.71 x^{2} + 61.579 x + 943.59

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 7

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3

e x t re m e f (x, y) = 6 - \frac{x ^{2}}{3} - \frac{y ^{2}}{2}