extreme 1/2 sin(x+pi/4)

Lösung

extrempunkte

\frac{1}{2} sin (x + \frac{π}{4})

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{1}{2}), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Bereich von

\frac{1}{2} sin (x + \frac{π}{4}) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} sin (x + \frac{π}{4}) \Rightarrow y = \frac{1}{2}

ein

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} sin (x + \frac{π}{4}) \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

ein

Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - \frac{1}{2})

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{1}{2}), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} - 9 x

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{3} )}{3} - 2 x^{2} - 5 x

e x t re m e f (x, y) = - 4 x^{2} + y (8 - y)

e x t re m e f (x, y) = x + y - x y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{2} - 2 x y + 7 x - 8 y + 2