FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + 2 y^{2} - x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (2, 1), Sattel (- 2, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, 1), (- 2, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4

D (x, y) = 4 (2 - 2 y) - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (2, 1), Sattel (- 2, 1)

e x t re m e x + \frac{32}{x ^{2}}

e x t re m e 1448.2 x^{2} - 81667 x + 1000000

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + y^{4} - 16 x y

e x t re m e x^{3} - 3 x + 3 x y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x}{( x + 3 ) ^{2}}