extreme f(x)=xe^{-6x},0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x e^{- 6 x}, 0 \leq x \leq 2

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{6}, \frac{1}{6 e}), Minimum (2, \frac{2}{e ^{12}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{6}, x = 2

Bereich von

x e^{- 6 x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{6},

Absteigend

: \frac{1}{6} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

x e^{- 6 x} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{6}

x e^{- 6 x} \Rightarrow y = \frac{1}{6 e}

ein

Maximum (\frac{1}{6}, \frac{1}{6 e})

Setz die Extremwerte

x = 2

x e^{- 6 x} \Rightarrow y = \frac{2}{e ^{12}}

ein

Minimum (2, \frac{2}{e ^{12}})

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{1}{6}, \frac{1}{6 e}), Minimum (2, \frac{2}{e ^{12}})

e x t re m e f (x) = x^{6} (x - 4)^{5}

e x t re m e P (q, s) = q + 8 + s

e x t re m e f (x) = (x - 6) \cdot (3 x + 3)

e x t re m e f (x) = - (x - 1)^{2} (x - 5)

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{3} - 9 x + 9 x y^{2}