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extreme f(x,y)=2x^4-2xy+y^2-2

解

端点

f (x, y) = 2 x^{4} - 2 x y + y^{2} - 2

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 48 x^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=1-x^3

e x t re m e f (x) = 1 - x^{3}

extreme f(x)=100-x/(100)-y/(400)

e x t re m e f (x) = 100 - \frac{x}{100} - \frac{y}{400}

extreme f(x,y)=x^3+y^3+2x^2+4y^2+6

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} + 4 y^{2} + 6

extreme f(x)=x^3+3x^2+9

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 9

extreme f(x)=-x^3+3x+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x + 2