extreme f(x,y)=2x^4-2xy+y^2-2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{4} - 2 x y + y^{2} - 2

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 48 x^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = 1 - x^{3}

e x t re m e f (x) = 100 - \frac{x}{100} - \frac{y}{400}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} + 4 y^{2} + 6

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 9

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x + 2