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Beliebt Vorkalkül >

derivative xe^{-x^2}

Lösung

ableitung von

x e^{- x^{2}}

Lösung

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d x}{d x} e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= 1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x

Vereinfache

1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x : e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

= e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=x^7

d er i v a t i v e f (x) = x^{7}

derivative f(x)=sqrt(8-x^3)

d er i v a t i v e f (x) = 8 - x^{3}

s l o p e x + y = 3

tangent f(x)=7x^2+2x-7,\at x=-3

t an g e n t f (x) = 7 x^{2} + 2 x - 7, at x = - 3

steigung-3x+5y=2x+3y

s l o p e - 3 x + 5 y = 2 x + 3 y